LaTeX 入门 · 第4篇 数学公式

1. AMS 宏包集#

排数学公式之前，先在导言区加载 AMS（美国数学学会）宏包：

1
\usepackage{amsmath}    % 数学排版核心，提供 align/gather/matrix 等
2
\usepackage{amssymb}    % 扩展数学符号，如 \mathbb{R}
3
\usepackage{amsthm}     % 定理环境

amsmath 是最重要的一个，后面所有的多行公式、矩阵、编号控制都依赖它。

2. 行内公式与行间公式#

数学公式分两种排版方式：

• 行内公式：嵌在文字中间，用 $...$ 包围；
• 行间公式：独占一行居中显示，字号更大，适合复杂公式。

1
行内公式如勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$ 嵌在文字中间。
2

3
行间公式用 equation 环境产生带编号的公式：
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\begin{equation}
5
a^2 + b^2 = c^2 \label{eq:pythagorean}
6
\end{equation}
7

8
公式 \eqref{eq:pythagorean} 称为勾股定理。

渲染效果：

几种行间公式的写法：

引用公式编号用 \eqref{标签}（amsmath 提供，自动加括号），或 \ref{标签}。

行内和行间公式的区别在复杂公式上最明显：

1
In text: $\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$.
2
In display: \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} \]

行内时上下标会压缩以节省空间，行间则完整展开。

3. 上下标、分数、根号#

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a^2 \quad a_{ij} \quad 2^{x+y} \quad \sum_{k=1}^n k

3.2 分数与根号#

1
\frac{a+b}{c+d}    % 分数：分子 / 分母
2
\sqrt{x^2+y^2}     % 平方根
3
\sqrt[3]{2}        % n 次方根，方括号指定次数
4
\binom{n}{k}       % 组合数 C(n,k)

1
\section{上下标、分数、根号}
2
\[
3
a^2 \quad a_{ij} \quad 2^{x+y} \quad \sum_{k=1}^n k
4
\]
5
\[
6
\frac{a+b}{c+d} \quad \sqrt{x^2+y^2} \quad \sqrt[3]{2}
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\]
8
\[
9
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
10
\]
11
\[
12
\alpha + \beta = \gamma \quad \pi \approx 3.14 \quad \Delta t
13
\]

渲染效果：

4. 矩阵#

amsmath 提供一组矩阵环境，区别仅在外层括号：

矩阵内部用 & 分隔列，\\ 换行，和 tabular 类似。

1
\[
2
\begin{matrix}    a & b \\ c & d \end{matrix}
3
\quad
4
\begin{pmatrix}   a & b \\ c & d \end{pmatrix}
5
\quad
6
\begin{bmatrix}   a & b \\ c & d \end{bmatrix}
7
\]
8
\[
9
\begin{vmatrix}   a & b \\ c & d \end{vmatrix}
10
\quad
11
\begin{cases}
12
-x & \text{if } x < 0 \\
13
0  & \text{if } x = 0 \\
14
x  & \text{if } x > 0
15
\end{cases}
16
\]

渲染效果：

cases 环境用于分段函数，左花括号自动加长。

注意：公式模式中的文字要用 \text{...}（amsmath 提供）切回正文字体，如 \text{if } x < 0。直接写汉字或英文单词会被当作数学变量（斜体），排版会很奇怪。

5. 多行公式#

复杂公式需要跨行排版时，用 amsmath 的 align 和 gather 环境。

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\begin{align}
2
f(x) &= (x+1)^2 \\
3
     &= x^2 + 2x + 1
4
\end{align}

5.2 gather：整体居中#

gather 用于多个独立的行间公式，每行居中：

1
\begin{gather}
2
a = b + c \\
3
x = y + z
4
\end{gather}

完整渲染效果：

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6. 定理环境#

数学文档常需要定义、定理、引理、证明等结构。amsthm 宏包提供定理环境。

6.1 声明与使用#

先用 \newtheorem 在导言区声明环境，然后在正文使用：

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\usepackage{amsthm}
2
\newtheorem{theorem}{定理}
3
\newtheorem{definition}{定义}
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\begin{definition}
6
若整数 $a, b$ 满足 $b = ka$，则称 $a$ 整除 $b$。
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\end{definition}
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\begin{theorem}[勾股定理]\label{thm:pyth}
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直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：
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\begin{equation}
12
a^2 + b^2 = c^2
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\end{equation}
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\end{theorem}

渲染效果：

\newtheorem 的语法：

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\newtheorem{环境名}{显示名称}[计数依赖]

• 第一个参数 {theorem} 是在正文使用的环境名；
• 第二个参数 {定理} 是显示在标题里的名称；
• 可选的方括号参数让该环境与另一个共享编号计数器，如 \newtheorem{lemma}[theorem]{引理} 让引理和定理连续编号。

\begin{theorem}[勾股定理] 里的方括号是定理的备注名称。定理环境里的公式和交叉引用用法与正文一致。

1
\begin{proof}
2
证明内容……
3
\end{proof}

7. 小结#

这一篇覆盖了 LaTeX 数学排版的主要内容：

• AMS 宏包：amsmath（核心）、amssymb（符号）、amsthm（定理）；
• 行内/行间公式：$...$、equation、\[ \]、\eqref 引用；
• 基本元素：上下标 ^/_、分数 \frac、根号 \sqrt、组合数 \binom、希腊字母；
• 矩阵：matrix/pmatrix/bmatrix/vmatrix 等六种环境、cases 分段函数；
• 多行公式：align（对齐）、gather（居中）；
• 定理环境：\newtheorem 声明、proof 证明环境。

数学公式的符号非常多（积分、极限、求和、集合运算符等），完整符号列表建议查阅原书附录的「数学符号表」，或访问 https://www.caam.rice.edu/~heinken/latex/symbols.pdf。

本系列基于《一份（不太）简短的 LaTeX2e 介绍》（lshort-zh-cn）整理，辅以实战讲解和渲染示例。